Helical Tube - 2026-04-16

날짜: 2026-04-16
작성자: 최원재
프로젝트: Helical Tube

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목적

진행 내용

**Sagitta(새지타)**는 직선 봉(chord)이 곡선 튜브를 통과할 때, 봉의 중앙과 곡선 사이의 최대 벌어짐입니다.

시각적으로:

    곡선 튜브 벽 (곡률반경 ρ)
   ╭───────────────────╮
  ╱     ← sagitta →    ╲
 ╱      ┌──────────┐    ╲      ← 강체 프로브 (직선, 길이 L_p)
╱       │    s      │    ╲

╱ └──────────┘ ╲ 공식 유도: 반경 ρ 인 원호에 걸친 현(chord) 길이 $L_p$ 에 대해, 원호와 현의 중점 거리:

$$s=\rho -\sqrt{{\rho }^2-(L_p/2{)}^2}\approx \frac{L_p^2}{8\rho }$$

(근사: $L_p\ll \rho$ 일 때)

본 모델에서의 의미

강체 프로브(직선 봉)가 곡률 $1/\rho$ 인 튜브 안에서 양 끝이 내벽에 닿을 때, 중앙부가 반대쪽 벽에서 sagitta 만큼 떨어집니다. 이 값이 반경 간극(clearance = 1 mm)보다 크면 물리적으로 통과 불가:

$$s=\frac{L_p^2}{8\rho }\le \delta \Rightarrow L_p\le \sqrt{8\rho \delta }=115\text{ mm}$$

즉, sagitta 는 "강체가 곡선을 얼마나 무시하고 직선으로 뚫고 갈 수 있는가"의 기하학적 한계를 정의하는 양입니다.

TODO

• [ ]

참고