Condensor Microphone

날짜: 2026-04-20
작성자: 최원재
프로젝트: TAUT

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목적

진행 내용

다이어프램의 두께, 백플레이트와의 간격 을 고려한 microphone 의 성능을 나타낸 공식이 있어?

3개의 패턴 검색됨, 3개 파일 읽음3개의 패턴 검색됨, 3개 파일 읽음네, 있습니다. 다만 핸드북은 단일 닫힌 공식보다는 물리 원리 + 등가 전기 회로 모델링(Fig. 2.13, Table 2.2) 으로 성능을 기술해요. 하지만 핸드북에 나오는 식들을 조합하면 다이어프램 두께 · 백플레이트 간격 · 지름이 모두 들어간 개루프 감도(Open-circuit sensitivity) 공식을 만들 수 있습니다. 순서대로 쌓아 볼게요.

1. 변환(Transduction) 기본식 — 핸드북 p. 2-11

일정 전하(Q₀)로 분극된 평행판 커패시터에서 다이어프램이 d만큼 움직일 때 출력 전압:

$$e=E_0\cdot \frac{d}{D_0}$$

E₀ = 분극 전압 (polarization voltage, 보통 200 V)
D₀ = 정지 상태의 다이어프램–백플레이트 간격 (≈ 20 µm)
d = 다이어프램 변위
e = 음압에 의해 유도된 출력 전압

$핸드북인용:"Notethattheoutputvoltageofthesystemisproportionaltothedisplacementofthemoveableplate."$

여기서 이미 간격 D₀가 작을수록 감도가 직접적으로 높아진다는 걸 볼 수 있어요 (S ∝ 1/D₀).

2. 다이어프램 변위 — 장력받는 원형 막(membrane) 이론

다이어프램은 "북의 가죽처럼 장력으로 팽팽히 당겨진 얇은 막"으로 모델링됩니다 (핸드북 2.3.5). 균일 음압 P를 받는 반지름 a의 원형 막이 중심에서 갖는 (저주파·준정적) 변위:

$$d=\frac{P\cdot a^2}{4T}$$

T = 단위 길이당 장력 [N/m]
얇은 포일의 경우 T = σ · t (σ = 응력 [N/m²], t = 다이어프램 두께)

그래서:

$$d=\frac{P\cdot a^2}{4\sigma t}$$

핸드북에서 σ 값은 최대 600 N/mm² = 600 MPa 까지 올린다고 명시되어 있고(p. 2-15), t = 1.5 ~ 8 µm 범위에서 디자이너가 선택합니다.

3. 두 식 합치기 → 감도 공식

(1)에 (2)를 대입하면 개루프(pressure-field) 감도의 핵심 의존성이 나옵니다:

$$\boxed{{\displaystyle S=\frac{e}{P}=\frac{E_0}{D_0}\cdot \frac{a^2}{4\sigma t}}}$$

기호 한 번에 정리:

기호	의미	대표 값
E₀	분극 전압	200 V
D₀	정지 간격	15 ~ 30 µm (보통 20 µm)
a	다이어프램 반지름	1/2″ 마이크 ≈ 4.5 mm
σ	다이어프램 응력(텐션)	~ 최대 600 MPa
t	다이어프램 두께	1.5 ~ 8 µm

이 공식이 말하는 내용이 핸드북의 서술과 정확히 일치합니다:

• S ∝ E₀ → "감도는 공극의 전계 강도의 함수" (p. 2-13)
• S ∝ 1/D₀ → "간격은 또 다른 중요한 설계 파라미터" (p. 2-14)
• S ∝ a² → "sensitivity is proportional to the square of the diameter" (p. 2-22)
• S ∝ 1/σ → "sensitivity of the microphone is inversely proportional to the diaphragm tension" (p. 2-9)
• S ∝ 1/t → 두께 ↑ ⇒ 단위 면적당 장력 ↑ ⇒ 감도 ↓ (핸드북 p. 2-24의 "thinner foil + higher tension" 논의와 일치)

4. 고주파 한계 — 공진 주파수 공식

장력을 받는 원형 막의 기본 공진 주파수 (mass per unit area = ρt, tension per unit length = σt):

$$f0\hspace{0.25em} =\hspace{0.25em}\frac{2.405}{2\pi a}\sqrt{\frac{T}{{\rho }_s}}=\frac{2.405}{2\pi a}\sqrt{\frac{\sigma }{\rho }}$$

• ρ = 다이어프램 재질 밀도
• ρ_s = ρ · t (면적당 질량)

흥미로운 점: 기본 공진은 두께 t에 의존하지 않음 (분모·분자에서 t가 약분). 대신 지름에 반비례 → 핸드북의 "upper operation frequency is inversely proportional to the diameter" (p. 2-22)와 일치. 두께 t는 공진 주파수보다는 질량·댐핑·내음압 한계(dynamic range) 에 영향을 줍니다.

5. 정압(Static Pressure)에 의한 감도 변화 — 핸드북 유일한 명시 공식 (p. 2-15)

$$S(Ps)\hspace{0.25em} =\hspace{0.25em} S(P_{s,\text{ref}})\cdot \frac{100}{(100-F)+\frac{P_s}{P_{s,\text{ref}}}\cdot F}$$

• F = 전체 스티프니스 중 공기(캐비티) 스티프니스가 차지하는 비율 [%], 보통 ~10%

이건 "기압이 변해도 감도가 얼마나 흔들리지 않는가"를 설계할 때 쓰는 공식이에요.

6. 더 정밀한 모델이 필요하다면 — 등가 회로 (Fig. 2.13)

핸드북은 다이어프램 질량 L_d, 다이어프램 컴플라이언스 C_d, 슬릿의 음향 저항 R_s, 캐비티 컴플라이언스 C_c 등을 Table 2.2처럼 구체적인 수치로 주고, SPICE류 회로 해석기로 주파수 응답·임피던스·내부 잡음까지 통합 계산하는 방식을 권합니다. 단일 폐쇄형 공식으로는 고주파 거동 전체를 못 잡거든요.

요약 한 줄

$$S\propto \frac{E_0\cdot a^2}{D_0\cdot \sigma \cdot t}$$

즉 감도를 올리려면 → 전압 ↑, 지름 ↑, 간격 ↓, 장력 ↓, 두께 ↓ 반대로 내음압·고주파 한계를 키우려면 → 지름 ↓, 간격 ↑, 두께·장력 ↑ (트레이드오프) 핸드북에서 특정 수식 유도 과정(예: 2.3.5 Diaphragm and Air Stiffness 전체, 또는 Fig.2.13 등가 회로)을 좀 더 풀어서 한국어로 정리한 문서(.docx/.pdf)로 만들어 드릴 수도 있어요. 필요하시면 말씀 주세요.

Sources:

Microphone Handbook Vol.1 — uploaded PDF (§2.3.4 Capacitive Transduction p. 2-11~12, §2.3.5 Diaphragm and Air Stiffness p. 2-15, §2.3.8 Frequency Response p. 2-22, §2.3.10 Equivalent Circuit p. 2-25~26)

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참고